假设有n个不同元素，它们的差别表现在某些特征的差异上，例如编号或下标不同。由n个元素取出k个元素按一定顺序进行排列，叫做由n个元素选k个的选排列或部分排列。
如果两个排列至少含一个不同元素，或者虽然它们的元素相同，但排列的顺序不同，则认为两个排列不同。
现在看一个简单的例子：假设一学生的书包有下列物品：钢笔(a)，铅笔(b)，直尺(c)，圆规(d)，和橡皮(e)，现在让该生接连取出两件物品。以(x，y)表示两件物品的排列，其中。表示取到的第一件物品，而y表示第二件。那么，有下列20种可能的情形：
(a，b) (b，a) (c，a) (d，a) (e，a)
(a，c) (b，c) (c，b) (d，b) (e，b)
(a，d) (b，d) (c，d) (d，c) (e，c)
(a，e) (b，e) (c，e) (d，e) (e，d)
在这些排列中，有的元素相同，但顺序不同(例如第一行的前两个排列，最后一行的最后两个排列)；有的元素也不相同(例如第一行的最后两个排列)。
在上面的例子中，我们用直接列举一切可能排列的方法求出了选排列数。然而在一般的场合，这样的列举法在技术上难以实现。自然希望有一个一般公式，根据它来求n个元素选k个排列的选排列总数。Pnk表示这个选排列数。
Pnk=n(n—1)…(n—k+1)
由n个元素选n个的选排列叫做n个元素的全排列。由上式可见一切可能全排列的数为pnn=n(n一1)…2·1
全排列数习惯上记作n!(n的阶乘)。
n个不同元素中任意pnn=n(n一1)…2·1一组叫做由n个元素选k个元素的组合。两个组合只要有一个不同元素，就认为它们是不同组合。
以c!表示由n个元素选k个的不同组合的总数，简称组合数。
现在举几个利用组合数计算随机事件的概率的例子。
[例]住在同一宿舍的五个人，每天早晨抽签决定一个人去为大家买早餐。问第一、第二、第三、第四和第五个抽签者，哪一个抽中去买早餐的概率最大?
假设五支签上只有一支上刻有特殊标记“*”。五个人按顺序抽签，五个签的每一种排列是一种结局，总共有5！种不同结局。我们现在求顺序第k个抽签者抽到带“*”签的概率Pk(k=l，2，3，4，5)。一切带“*”的签出现在第k次抽签的结局都是有利于该事件的结局，这样的结局共有4！种。因此
Pk=等={(k=1，2，3，4，5)
结果此概率的值与抽签的先后顺序无关。例如，最后一个抽中的概率也是1／5。